力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和，是党中央作出的重大战略决策，也是一场任务艰巨的“世纪大考”。要实现“双碳目标”，意味着需要更好地平衡经济与环境的关系。

在经济学与环境科学领域，“环境库兹涅茨曲线”揭示了经济增长与环境保护之间的辩证关系。探索这条曲线背后的规律，对于“双碳目标”有着重要意义。具体到我国的实际情况，如何更加科学地刻画经济与环境之间的关系？

由涂云东、姚琦伟教授等合著的论文

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“环境库兹涅茨曲线”研究中的两大问题

“库兹涅茨曲线”得名于诺贝尔经济学奖获得者库兹涅茨。在上世纪50年代，他将该曲线用来分析人均收入水平与分配公平程度之间关系，从而形成了一种学说。他的研究表明，收入不均的程度随着经济增长先升后降，呈现倒U型曲线关系。

上世纪90年代初在北美自由贸易区谈判中，美国担心自由贸易恶化墨西哥环境并影响美国本土环境的问题。1991年，Grossman和Krueger针对这一担忧，首次实证研究了环境质量与人均收入之间的关系，指出污染与人均收入间的关系为“污染在低收入水平上随人均GDP增加而上升，高收入水平上随GDP增长而下降”。当一个国家经济发展水平较低的时候，环境污染的程度较轻，但是随着人均收入的增加，环境污染由低趋高，环境恶化程度随经济的增长而加剧；当经济发展达到一定水平后，即到达某个临界点或称“拐点”以后，随着人均收入的进一步增加，环境污染又由高趋低，其环境污染的程度逐渐减缓，环境质量逐渐得到改善，这种现象就被称为“环境库兹涅茨曲线”。

在这些研究中，有两个重要的问题被忽略。第一，倒U型曲线的发现是基于参数化的二次函数拟合的结果。从而结论只有倒U，U型和直线三种可能的形状。第二，以GDP为度量的经济增长或者人均收入都是非平稳的时间序列。和独立同分布数据不同的是，对于非平稳数据的回归分析，需要应用不同的极限理论和参数显著性检验方法。

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构建全新模型，

刻画我国环境污染和经济增长的关系

论文中采用了2000年到2014年间北京、山东和河北的数据，以此建立了环境污染的重要度量PM2.5数据与人均GDP的双非线性均衡协整模型。揭示了在双非线性模型设定下，PM2.5浓度随人均GDP的增长仍然呈现出先增长后下降的趋势，即倒U型特征，建立了我国环境污染和经济增长的环境库兹涅茨曲线。在样本内的拟合和样本外的预测中，所提出的双非线性协整模型比非参数协整模型和参数非线性协整模型均具有更高的精度。

在本论文中，全新的模型考虑了我国环境污染和经济增长的关系。考虑到经济增长的非平稳特征以及环境污染和经济增长的非线性关系，该论文创新性地提出了双非线性协整模型。文中所构建的模型极大地拓展了诺奖得主Clive Granger在1987年在经济学顶级期刊《经济计量学》（Econometrica）所发表的线性协整模型以及Wang和Phillips 2009年在《经济计量学》发表的非参数协整模型。

本论文提出的双非线形协整模型将因变量和自变量进行双非线性变换再进行协整分析。非线形变换通常能够更加准确地刻画两个非平稳变量之间的均衡关系。之前的非线性协整研究只会对自变量进行非线性变换，而本论文的双非线形协整模型则对因变量和自变量同时进行了非线性变换。在双非线性协整模型中，解释变量x具有单位根序列的非平稳特征，它的一个未知的非线性变换和被解释变量y的一个单调变换形成了均衡的关系。理论创新包括建立了基于Sieve方法的双非线性协整模型的估计及其统计推断理论。

应用价值包括对非平稳经济金融时间序列复杂的均衡关系的刻画和预测。在双碳目标下，该论文对于碳排放和经济增长的关系的刻画将提供新的计量工具和理论支持，对于预测碳达峰时间节点和评估碳达峰政策的有效性具有重要指导意义。

（姚琦伟，现任英国伦敦经济政治学院统计系统计学讲座教授，北京大学光华管理学院商务统计与经济计量系特聘教授）

涂云东，北京大学光华管理学院商务统计与经济计量系和北京大学统计科学中心联席副教授，研究员。2012年获美国加州大学河滨分校经济学博士学位，同年6月加入北大光华。三十余篇学术论文发表在