2022年7月23日下午，世界计量经济学会“亚洲计量经济学与统计学暑期学校”由洪永淼教授为学员们授课。厦门大学许杏柏副教授主持。

洪永淼教授现任中国科学院预测科学研究中心执行主任，中国科学院大学经济与管理学院院长。洪永淼教授是发展中国家科学院院士、世界计量经济学会会士、国际应用计量经济学会 (International Association of Applied Econometrics, IAAE) 会士和里米尼经济分析中心(The Rimini Centre for Economic Analysis, RCEA) 高级会士。洪永淼教授的研究兴趣包括模型识别检验、非线性时间序列分析、金融计量经济学以及中国经济和金融市场的实证研究，其研究成果在经济、金融和统计国际顶级期刊上发表，包括Econometrica、Journal of Political Economy、Quarterly Journal of Economics、Review of Economic Studies、Review of Economics and Statistics、Annals of Statistics、Journal of American Statistical Association、Journal of Royal Statistical Society (Series B)和Review of Financial Studies等。

洪永淼教授授课题目是“Nonparametric Statistics and Machine Learning（非参数统计和机器学习）”。洪教授首先从三个问题讲起：①什么是泰勒级数展开？②什么是傅立叶级数展开？③什么是样本均值？并以凯恩斯（Keynes，1936）乘数效应（Multiplier Effect）理论和柯布道格拉斯（Cobb Douglas）等参数模型为例，概况性地指出传统的参数方法的局限性，提纲挈领地揭示了非参数分析的重要性。在此基础上，洪教授系统地介绍了非参数分析方法的发展简史和重要的两大类非参数分析的方法。

非参数分析方法分为两大类：全局平滑(Global Smoothing)和局部平滑(Local Smoothing)。洪教授以筛分回归(Sieve Regression）和样条平滑(Spline Smoothing)为例讲授了全局平滑，并从权衡偏差(Bias)和方差(Variance)的角度说明平滑参数（Smoothing Parameter）的重要性，穿插介绍了其涉及的基函数。

此外，在介绍局部平滑方法时，首先讲授了核密度估计方法（Rosenblatt，1956-Parzen，1960 Estimator），并引出一个特殊的估计方法，即直方图方法，该方法是以点x为中心和窗口大小为2h的相对频率的标准化形式。随后介绍了核回归估计（Nadaraya，1964-Watson，1964 Estimator）、局部多项式平滑(Local Polynomial Smoothing)、回归树(regression tree)、k-最近邻平滑（k-Nearest Neighbor Smoothing，k-NN）, 并带领学员们比较了核平滑方法和k-NN方法。

随后，洪教授系统地介绍了回归树方法。在该章节的最后，洪教授对全局平滑和局部平滑进行了比较，并引入最新的全局平滑方法的应用文献以佐证。在介绍非参数分析的基本思想与性质时，洪教授指出非参数分析主要用于未知函数形式和非线性情景，并且该方法收敛速度比较慢，需要比较大的样本。同时，非参数分析存在维度灾难、系数一般没有经济意义的解释等问题，而且对该方法而言，最关键是如何选取平滑参数。随后，洪教授简单介绍了20世纪Pearson vs Fisher的争论，并得出一个一般结论：当样本量较小时，可以使用非参数方法；当样本量较大时，可以使用非参数方法。

课程的最后，洪永淼教授高屋建瓴地总结了非参数估计和机器学习的方法、关系、异同和应用，为学员们开拓了视野，并耐心仔细地解答了学员们的疑惑。暑期学校课程在学员们的热情感谢中结束。

（文/朱美婷许杏柏图/朱美婷）