2022年7月18日，由中国科学院大学经济与管理学院、中国科学院数学与系统科学研究院和中国科学院预测科学研究中心共同举办的2022世界计量经济学会“亚洲计量经济学与统计学暑期学校”正式开启，邀请知名计量经济学与统计学领域的专家授课，分享最新理论前沿。

澳大利亚莫纳什大学（Monash University）高集体（Jiti Gao）教授首先为学员做精彩的授课教学。高集体是莫纳什大学计量经济学与商务统计系杰出教授，现为澳大利亚社会科学院院士、Journal of Econometrics副主编，国际统计学会当选会员 (Elected Member of International Statistical Institute)，国际金融计量学会创会会员 (Founding Member of the Society for Financial Econometrics)，国际计量经济学会澳大利亚和新西兰常务委员会委员 (Member of the Australasian Standing Committee of the Econometric Society)。

高集体教授在计量经济学理论研究、金融计量经济学、非参数与半参数计量经济学、面板数据与时间序列分析等领域有深入的研究并有其独到的见解，具有相当的国际影响力。其学术论文发表在 Journal of Econometrics，Econometric Theory，Journal of Business and Economic Statistics，Annals of Statistics，Journal of the American Statistical Association，Journal of the Royal Statistical Society Series B 等经济学与统计学国际顶级和一流学术期刊上。

高集体教授分别于7月18日和20日两天上午为学员带来了时变模型相关的知识分享。

18日上午，高集体教授首先介了绍非线性时间序列（nonlinear time series）的基本知识，从几个经典非线性模型如平滑转换自回归（smooth transition autoregressive, STAR）模型、门限模型等出发，讲解模型中的非线性与线性部分，并引出系数的估计问题。基于该问题，高集体教授详细介绍了混合正态（mixtures of normal distributions）以及密度估计（density estimation）的思想，并给出运用场景。在此基础上，高集体教授以自回归（autoregression）和固定设计（fixed designs）为重要案例，讲解如何对条件均值（conditional mean）和条件方差（conditional variance）进行非参数核估计（nonparametric kernel estimation）。

高集体教授进一步介绍在序列非平稳情况下的序列间非线性协整（nonlinear cointegration），强调在序列平稳与非平稳条件下核估计渐近性质的差别，并提出核估计中平滑参数（smoothing parameter）的选择问题。最后高集体教授给出具体案例，介绍如何对消费支出（consumption expenditure）和可支配收入（disposable income）的非线性关系建模。

然后，高集体教授向学员介绍趋势时间序列（trending time series）以及面板数据模型（panel data models）。高集体教授从时变模型（time-varying models）的基本设定讲起，通过几个例子表明回归系数往往会随时间变化。在给出其经济学原因后，高集体教授引入一些经典文献中的时变模型设定，介绍如何基于泰勒展开或引入趋势项，结合非参数方法如局部线性法（local linear method）、局部常数法（local constant method）来估计时变系数。高集体教授详细介绍了这些例子中系数估计量的大样本性质，并比较不同情况下其结构和收敛速度上的区别。

基于经典案例，高集体教授提出一种创新的时变系数模型（innovative time-varying model），其回归系数时变且同时考虑了因子结构，并引入迭代方法（iterated method）的思想递归地估计模型中的时变系数、因子以及因子载荷。高集体教授给出此方法在卫生经济学中的一个实证案例，探讨了OECD国家医疗保健支出和收入的经济关系。随后，高集体教授通过介绍横截面独立假设（cross-sectional independence），讨论时间序列和面板数据模型之间的差异，并给出判断横截面独立性假设成立与否的检验方法。最后，高集体教授介绍在非线性面板数据建模中如何使用空间混合结构（spatial mixing structure）刻画经济距离以及因子和载荷的识别问题，并讲解模型估计量的理论性质。

20日上午，高集体教授首先向学员介绍时变向量自回归（vector autoregression, VAR）模型。在回顾上一讲内容时，高集体教授总结带有时变系数的回归模型以及面板模型，并对比二者的区别，讨论对协变量施加混合条件（mixing conditions）的必要性及其检验方法。基于对混合条件的讨论，高集体教授介绍α-混合（α-mixing）的基本设定，讨论其与线性过程（linear process）之间的联系与区别。在给出理论动机后，高集体教授从趋势时间序列模型出发，讨论随机（stochastic）和确定性（deterministic）时变参数设定的区别。

基于确定性时变参数设定，高集体教授给出时变自回归建模中的局部平稳性（local stationarity）概念，并进一步介绍时变向量移动平均（vector moving average, VMA）模型。基于时变BN（Beveridge-Nelson）分解，高集体教授给出时变参数向量移动平均（TVP-VMA）模型的估计量及其渐近性质。随后，高集体教授提出一种类似AIC的方法以确定时变 VAR模型的阶数。高集体教授将该模型应用于研究通胀，失业率和货币政策（利率）之间的关系，并讨论样本外预测，验证该模型对于宏观指标的预测能力。这一节的末尾，高集体教授介绍如何对VAR系数是否时变进行检验，给出检验统计量及其渐近性质，并详细介绍了DWB（dependent wild bootstrap）推断方法以及提出异方差与自相关一致（heteroscedasticity and autocorrelation consistent，HAC）协方差矩阵的估计方法。

随后，高集体教授向学员介绍波动率模型。高集体教授从自回归条件异方差（autoregressive conditional heteroskedasticity ，ARCH）类波动率模型入手，介绍广义自回归条件异方差（GARCH）类模型的基本结构和设定。以此为引，高集体教授提出一类时变多元因果过程（time-varying multivariate causal processes），旨在对非线性时间序列建立渐近理论，并将VARMA、多元GARCH、ARMA-GARCH等模型联系在一起。在讲解模型估计部分时，高集体教授首先介绍物理相依性测度（physical dependence measure），近似平稳过程（approximated stationary process）等设定的定义和基本思想，并给出局部线性拟极大似然估计（local linear QMLE）及其对应的中心极限定理（central limit theorem，CIT）。

之后，高集体教授给出模型估计量、窗宽选择以及置信区间的构建方法，并讨论逐点推断（point-wise inference）和基于bootstrap的同时推断（simultaneous inference）的区别。进一步地，高集体教授以时变VARMA模型以及时变多元GARCH模型为例，突出这些模型的适用性，并设计模拟实验，通过在多种的数据生成过程下考察模型在不同情况下的表现。最后，高集体教授运用该模型研究中美股票市场的相互依赖关系。

高集体教授认真细致的讲解带给学员很大的启发，参会师生认真聆听，并与高集体教授进行互动，课程取得了圆满成功。

（文/叶仕奇 付中昊 图/叶仕奇）