书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。学术之路是充满荆棘的，但在经历不懈的思索和探究后豁然开朗，亦是让人充满无法言说的喜悦。“安泰学术”版块将聚焦交大安泰的青年学者，关注他们的研究成果、探访学术心路，带领大家一起了解“做一等学问”的苦与乐。

当面对一系列纵向差异化的产品（如高档品、中档品、低档品）时，消费者的购买决策可能会聚焦于产品的某一方面。在某些情况下，消费者会特别关注产品价格，倾向于购买所有产品中最低价商品，即使次低价产品相较于最低价产品在其他产品特征上具有优势而价格相差无几。这种现象被称为最低价产品需求增强效应。

交大安泰管理科学系助理教授曹宇峰为这种需求增强效应建立了简洁直观、预测精确、便于后续决策优化的消费者行为模型，帮助企业在产品定价中捕捉住如上的消费者行为信息，从而获取更高的销售收益。

理解消费者购买行为，优化产品选品与定价

你是否曾经好奇，为什么即使是坐在同一排的座位，你和旁边的乘客支付的机票价格也可能相差甚远？航空公司对机票价格与订票规则（如改退签政策、航空里程积分）进行组合，设计了不同的舱位产品。旅客了解到航空公司提供的航班时间、舱位价格、订票规则等后，会根据个人偏好与价格敏感程度决定购买哪趟航班与哪种舱位。随着当前的资源利用情况（对于航空公司，即未售出的机上座位）与未来市场需求预测的更新，航空公司通过开放和关闭可售舱位，动态地调整机上座位的售卖价格，以控制某一航班的上客进度和整体销售收益水平。类似地，酒店房间销售过程中，酒店也会根据当前的资源利用情况（即空余酒店房间），动态地调整房间销售价格。这也是为什么我们常常看到机票和酒店价格会不断波动的原因。如何根据市场与自身资源变化动态调整产品选品与定价，进而帮助商家最大化销售收益，是收益管理的主要研究内容。

对包括航空公司在内的商家而言，理解消费者的购买行为，找到合适的数学工具，是进行未来需求预测的重要基础，也直接决定了经营利润水平的高低。与多数人的直觉一致，航空订票数据显示，绝大多数旅客会选择购买某个航班上最低价开放舱位的机票。虽然这一现象被业内所熟知，航空公司却缺乏相应的数学模型来描述这种行为，也未能充分利用消费者这一行为特征来改善机票销售收益。在与一家航空公司技术人员的交流中，曹宇峰老师了解到上述消费者行为的存在，提出了最低价产品需求增强效应的概念。通过统计分析，曹老师建立了合理的数学模型来描述消费者的行为，帮助航空公司更好地理解旅客订票行为特征，并在此基础上优化航空座舱产品的定价，从而提高了机票销售收益。

结合消费者选择模型的销售控制策略

消费者选择模型是一种可以量化描述消费者在多个产品之间选择行为的数学模型。其中最为经典、在商业实践中被广泛使用的是多元Logit（Multinomial Logit, MNL）模型。然而，经典MNL模型遵循一条被称为“无关选项独立性”的假设，无法准确描述消费者对最低价产品需求增强效应的现象。因此，本研究提出了一个基于经典MNL模型的变种模型，即考虑最低价产品需求增强效应的spiked-MNL选择模型。该模型不仅能够准确捕捉消费者对最低价产品需求增强效应的特征，还具有经典MNL模型的众多优点，如模型可解释、易于拟合、便于后续优化等。

该研究的结果表明，当对最低价产品的需求增强效应为正向时，该模型下的有效产品集具有价格嵌套的结构特征。利用该特征，曹宇峰老师对原本包含有随机性的动态网络收益管理进行了确定性近似，获得了该确定性问题的简约线性规划模型。这种简约模型的大小随着问题输入规模的增大而合理增长，从而可以被有效求解。通过对原本包含有随机性的动态网络收益管理进行确定性近似并求解，该研究构建了一种简单的、使用预订上限的销售控制策略，并证明这一策略是渐进最优的。然而，如果商家在经营决策中忽视了最低价产品需求增强效应而只考虑经典MNL模型，有可能导致其销售收益大幅低于预期，甚至呈现螺旋式下滑的态势。

MNL与spiked-MNL销售收益演变对比

粉色直线为理论最大销售收益，蓝色折线为考虑MNL模型时的收益，红色折线为考虑spiked-MNL模型时的收益。每个数据点对应一个完整预测-控制-销售周期（即包含需求预测、产品定价、实际销售的完整过程）。在左右两种场景下，当销售周期迭代次数充足时，考虑spiked-MNL模型均能达到收益上限，而考虑MNL模型却无法达到收益上限，甚至会出现销售额下降的情况。

该研究的结论证明了考虑消费者选择模型情况下的预订上限控制策略是渐进最优的。论文的证明采用了完全不同于现有类似结论证明的思路，这也是文献中首次在考虑消费者选择情况下证明预订上限控制策略的渐进最优性。基于人工合成数据和航空公司真实订票数据的数值实验验证了论文提出策略的有效性，实验结果表明新策略较航空公司现有策略可以提高销售收益3至5个百分点。对于航空公司而言，这将是巨大的收入增长潜能。这说明了在现实中考虑最低价产品需求增强效应的必要性，验证了研究中提出的新型消费者选择模型在刻画用户行为时的有效性。

前景广阔的预订上限控制策略

虽然这项研究的动因来自于对航空旅客购票行为的实证观察，但相似的模型与结论同样适用于其他可能呈现相似需求增强效应的纵向差异化产品销售场景，如酒店客房预订、餐厅酒饮推销、电子产品零售等。这项研究提供了更好的了解消费者行为的方式，并帮助企业预测未来需求和相应地调整定价策略，以提高经营利润水平。

Q&A探访青年学者研究心路

Q1：谈谈您个人的学术经历？

曹宇峰我本科与硕士就读于清华大学电气工程专业，在攻读硕士期间接触到优化理论，发现其很有趣并且可以为很多复杂工程问题提供另类的解决视角。于是硕士毕业后，我来到美国佐治亚理工学院，转入工业与系统工程系攻读运筹学，获得博士学位，并在毕业后加入安泰。当前，我的主要研究方向为收益管理、市场机制设计和运营管理-机器学习交叉研究，对零售行业、交通运输业、能源电力行业、制造行业也很感兴趣。希望自己的研究既新颖有趣，同时能帮助不同行业解决实际问题、提供新的解决方案。

Q2：谈谈科研心路历程和感想？

曹宇峰最大的感想是论文投稿一定要结合期刊的风格和品位找到合适的期刊。我最初的投稿期刊附录页数存在限制，无法呈现完整的研究内容，未能获得审稿人的认可。于是，我在修改后将论文投给了《Operations Research》。一开始，一些审稿人对航空业背景不熟悉，对模型的复杂程度提出了质疑。于是，我们补充了一些针对简化场景的模型，在一波三折中却意外获得了一些有趣的理论结果，并获得认可。所以，结合我的个人经历，建议同学们写文章做研究也应该适当化繁为简，突出研究中最核心的贡献。

论文摘要

航空公司的订票数据显示，选择最便宜舱位的乘客比例往往远远高于根据数据校准的多元Logit模型的预测比例。例如，即使价格相差不大，选择最便宜舱位的乘客比例也远远高于选择次便宜舱位的乘客比例。为了模拟这种对最便宜票价的需求峰值，我们提出了一种名为spiked-MNL模型的选择模型。我们研究了spiked-MNL选择模型下的网络收益管理问题。我们证明，当最低价产品的需求增强效应为非负时，该模型下的有效产品集（即平衡销售收益与资源消耗的最优帕累托组合）是按收益嵌套的。我们利用这一结果来说明如何通过求解一个简约线性规划模型来高效求解随机动态规划的确定性近似值。我们利用简约线性规划模型的解构建预订上限策略，并且证明了该策略是渐进最优的。这是文献中第一次证明考虑消费者选择模型情况下的预订上限控制策略是渐进最优的，并且该结论的证明采用了一种不同于以往渐进最优结果的方法。最后，我们利用人工合成数据和航空公司真实数据在数值实验中对不同的收益管理策略进行了评估。