2015年MBA数学基础练习题及答案解析
【MBAChina网讯】2015年MBA数学基础练习题精选汇总如下:
习题(1)
1、已知f(xy)=f(x)f(y)且f′(1)=a,x≠0,求f′(x)=?
(答案为a/x)
【思路1】原方程两边对Y进行求偏导xf′(xy)=f′(y)其中f′(xy)与f′(y)都是对y偏导数xf′(x*1)=f′(1)=a得f′(x)=a/x
【思路2】当⊿x→0时,令x⊿x=xz则z=(1⊿x/x)由f′(x)=[f(x⊿x)-f(x)]/⊿x={f[x(1⊿x/x)]-f(x)}/⊿x=[f(x)f(1⊿x/x)-f(x)]/⊿x=f(1⊿x/x)/⊿x=f′(1)/x=a/x
2、已知函数f(xy,x-y)=x2-y2,则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于?(a)2x-2y(b)xy
【思路1】设U=xy,v=x-yf(u,v)=uvf′x=f′u*u′xf′v*v′x=v*1u*1=uvf′y=f′u*u′yf′v*v′y=v-uf′xf′y=uvv-u=2v=2(x-y)=2x-2y
选A
【思路2】由已知f(xy,x-y)=(xy)(x-y),令u=xy,v=x-y,则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).
结论:b应该是对的,复合函数是相对与自变量而言的,自变量与字母形式无关。
3、已知方程7x2-(k13)xk2-k-2=0的两个实根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围是什么?
答案为(-2,-1)U(3,4)
【思路】画图可得f(0)>0,f(1)0代入计算即可。
4、A,B是一次随机实验的两个事件,则___A.A-(B-A)=A-BB.A-(B-A)=A
【思路】B,利用定义可得。
5、已知随机变量X的密度的函数是:f(x)=其中m>0,A为常数,则概率P{m0)的值一定是:____
A、与a无关,随着m的增大而增大
B、与m无关,随着a的增大而增大
C、与a无关,随着m的增大而减少
D、与m无关,随着a的增大而减少
【思路】P{m0)=dx=Ae-m=1A=em,P{m==Ae-m[1-e-a]=1-e-aa>0答案为B。
习题(2)
1、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知取出的两件中有一件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。
答案是(0.2)
【思路】在”已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下,另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15 2/15)=1/5
2、设A是3阶矩阵,b1,b2,b3是线性无关的3维向量组,已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A|
答案:|A|=-8
【思路】A= (等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8)
3、某人自称能预见未来,作为对他的考验,将1枚硬币抛10次,每一次让他事先预言结果,10次中他说对7次 ,如果实际上他并不能预见未来,只是随便猜测, 则他作出这样好的答案的概率是多少?
答案为11/64。
【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即为11/64
4、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值
【思路】a/q a a*q=k(k为正整数)由此求得a=k/(1/q 1 q)所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.对a求导,的驻点为q= 1,q=-1.其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)
5、掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,则正面恰好出现三个的概率。
【思路】可以有两种方法:1.用古典概型 样本点数为C(3,5),样本总数为C(2,5)C(3,5)C(4,5)C(5,5)(也就是说正面朝上为2,3,4,5个),相除就可以了;2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16,P(AB)的概率为5/16,得5/13假设事件A:至少出现两个正面;B:恰好出现三个正面。A和B满足贝努力独立试验概型,出现正面的概率p=1/2P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16A包含B,P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16所以:P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。#p#副标题#e#
习题(3)
1、国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员,要组成3个队,参加世界杯的混合双打比赛,则不同的组队方案为?
【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36已经是看成了三个不同的队。若三个队无区别,再除以3!,既等于6。
【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6(把任意三个固定不动,另外三个做全排列就可以了)
2、假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000,4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元,但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元,问国家应组织多少货源使受益最大?
【思路】设需应组织a吨货源使受益最大4000≥X≥a≥2000时,收益函数f(x)=3a,2000≤XX的分布率:2000≤x≤4000时,P(x)= ,其他, P(x)=0E(X)=∫(-∞, ∞)f(x)P(x)dx=[ ]= [-(a-3500) 2 8250000]即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。
3、将7个白球,3个红球随机均分给5个人,则3个红球被不同人得到的概率是( )
(A)1/4
(B)1/3
(C)2/3
(D)3/4
【思路】注意“均分”二字,按不全相异排列解决分子=C(5,3)*3!*7!/2!2!分母=10!/2!2!2!2!2!P= 2/3
4、一条铁路有m个车站,现增加了n个,此时的车票种类增加了58种,(甲到乙和乙到甲为两种),原有多少车站?
(答案是14)
【思路1】设增加后的车站数为T,增加车站数为N则:T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58解得:N2 (1-2T)N 58=0 (1)由于(1)只能有整数解,因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合,舍去)所以原有车站数量为T-N=16-2=14。
【思路2】原有车票种数=P(m,2),增加n个车站后,共有车票种数P(m n,2),增加的车票种数=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29,因为n1,所以只能n=2,这样可求出m=14。
习题(4)
1、有5名同学争夺3项比赛的冠军,若每项只设1名冠军,则获得冠军的可能情况的种数是( )
(A)120 种
(B)125 种
(C)124种
(D)130种
(E)以上结论均不正确
【参考答案】(B)
【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题,分三步完成:第一步,获得第1项冠军,有5种可能情况;第二步,获得第2项冠军,有5种可能情况;第三步,获得第3项冠军,有5种可能情况;由乘法原理,获得冠军的可能情况的种数是:5*5*5=125
2、从 这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有( )
(A)90个
(B)120个
(C)200个
(D)180个
(E)190个
【解题思路】分类完成以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个;以2为公差的由小到大的等差数列有16个;以3为公差的由小到大的等差数列有14个;…;以9为公差的由小到大的等差数列有2个。组成的等差数列总数为 180(个)。
更多试题库推荐:
精彩专题推荐:
欲了解更多关于试题库资讯请点击:http://www.mbachina.com/html/lnzt/
(本文转载自 ,如有侵权请电话联系13810995524)
* 文章为作者独立观点,不代表MBAChina立场。采编部邮箱:news@mbachina.com,欢迎交流与合作。
备考交流
最新动态
- 张桂梅:人的一生最不能放弃的就是读书 2024-04-23
- 研招复试调剂系统4月28日关闭 这些事项要注意 2024-04-23
- 重磅||软科2024年度中国大学百强的世界排名如何?中外合作办学哪家强? 2024-04-23
活动日历
- 01月
- 02月
- 03月
- 04月
- 05月
- 06月
- 07月
- 08月
- 09月
- 10月
- 11月
- 12月
- 04/02 暨南大学MBA名师公开课丨解析AI数字人跳舞视频——制作实操及变现路径
- 04/06 活动报名|投资风险与回报的掌控,港科大MBA大师课助你了解交易的智慧
- 04/06 这所双一流有调剂!云南大学EMBA/MTA调剂政策官方解读来了!
- 04/06 报名 | How your Firm will Shape the Future?“小火车”教授公开课暨复旦大学-BI(挪威)国际合作MBA项目说明会
- 04/08 今晚7点!哈尔滨工业大学商学院调剂说明会直播预约开启
- 04/10 4月10日招生开放日 | 第一批面试前最后一场,交大建筑本科学姐与你分享职业转型经历
- 04/11 【活动报名】4月11日@清华大学|2024科创产业投资峰会:硬科技、智能造、创未来
- 04/11 活动报名 | 中欧思创会洛阳站,聚焦智能制造
- 04/12 活动报名 | 香港中文大学(深圳)金融EMBA校园开放日暨24级课程说明会
- 04/12 长江MBA公开课:AI驱动下的企业变革|活动报名