二难推理

　　二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理。它也称为假言选言推理。

　　比如，下面两个故事都涉及了二难推理：

　　传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆，只留下《可兰经》(又叫《古兰经》)一书。部属对此做法感到不满。阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极力为自己的焚书行为进行辩护。他说："如果所焚的书内容跟《可兰经》相符合，那么这些书就是多余的；如果所焚之书内容跟《可兰经》不符合，那么这些书就是异端。所焚之书内容或者跟《可兰经》相符合，或者不符合，总而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既然如此，烧掉又有什么可惜呢？"mba培训

　　父亲对他那喜欢到处游说的儿子说，"你不要到处游说。如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?"在这里，父亲劝儿子就使用了一个二难推理，形式是：

　　如果你说真话，那么富人恨你；

　　如果你说假话，那么穷人恨你；

　　或者你说真话，或者你说假话；

　　总之，有人恨你。

　　下面再举几个二难推理的例子，请认真体会。

　　某学院要提拔一个品行端正、学识渊博的教授担任学院领导，但这位教授只想在学术和教学上有所建树。便对同他谈话的组织代表说："我不能胜任这个职务"。代表问："为什么"他答道："如果我说的是真话，那就不应提拔我--明明不能胜任，干吗还要提拔？如果我说的是假话，那就更不应提拔我--一个说假话的人，怎么能提拔呢？总之，无论我说的是真话还是假话，都不能提拔我。"

　　东方朔偷喝了汉武帝的不死酒，汉武帝要杀他，他说："你如果杀我，杀死了，说明不死酒根本没用，又何必杀我呢？如果杀不死我，不是白费力吗？"

　　元朝有个名叫姚燧的诗人，写了一首这样的曲子反映边塞军人妻子的困境："欲寄君衣君不还，不寄君衣君又寒，寄与不寄间，妾身千万难。"

　　隋炀帝曾说："我家墓田，若云不吉，我不当贵为天子；若云吉，我弟不应战死。"

　　在美国芝加哥的一条最繁华的大街上，有一家大百货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物。事情发生后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。他们是：山姆、汤姆与吉宁士。后来，又经审讯，查明了以下事实；

　　1、罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的；

　　2、不伙同山姆，吉宁士决不会作案；mba培训

　　3、汤姆不会开车；

　　4、罪犯就是这三个人中的一个或一伙。

　　请问：在这个案子里，山姆有罪吗？

　　[解题分析]山姆有罪。推理过程如下：

　　如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁士是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案。这样，山姆必定有罪。

　　如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案(因为汤姆不会开车)；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也必定有罪。

　　或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，总之，山姆有罪。

　　模态命题

　　根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。

　　Ⅰ、根据模态命题矛盾关系的直接推理

　　1.必然p,推出并非可能非p；

　　2.并非必然p，推出可能非p；

　　3.可能非p，推出并非必然p；

　　4.并非可能非p，推出必然p；

　　5.必然非p，推出并非可能p；

　　6.并非必然非p，推出可能p；

　　7.可能p，推出并非必然非p；

　　8.并非可能p，推出必然非p；

　　上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不战胜邪恶(即：正义不可能不战胜邪恶)。

　　上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。

　　Ⅱ、根据模态命题反对关系的直接推理

　　1.必然p，推出并非必然非p。例如：

　　蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。

　　2.必然非p，推出并非必然p。例如：

　　侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。

　　Ⅲ、根据模态命题下反对关系的直接推理

　　1.并非可能p，推出可能非p。例如：

　　某君不可能吸烟，所以，某君可能不吸烟。

　　2.并非可能非p，推出可能p。例如：

　　小王不可能不会游泳，所以，小王可能会游泳。

　　Ⅳ、根据模态命题差等关系的直接推理

　　1.必然p，推出可能p；例如：甲队必然得冠军，所以，甲队可能得冠军。

　　2.并非可能p，推出并非必然p；例如乙队不可能得冠军，所以，乙队不必然得冠军。

　　3.必然非p，推出可能非p；

　　4.并非可能非p，推出并非必然非p。

　　-最近一段时期，有关要发生地震的传言很多。一天傍晚，小明问在院里乘凉的爷爷："爷爷，他们都说明天要地震了。"爷爷说："根据我的观察，明天不必然地震"。小明说，"那您的意思是明天肯定不会地震了。"爷爷说不对。小明陷入了迷惑。

　　以下哪句话与爷爷的意思最为接近？

　　A明天必然不地震。

　　B明天可能地震。

　　C明天可能不地震。

　　D明天不可能地震。

　　E明天不可能不地震。

　　[解题分析]正确答案：C

　　根据模态命题对当关系，不必然p等价于可能非p。

　　-有人说："最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人"。

　　如果上述断定为真，而且世界上总有一些高明的骗子，那么下述哪项断定必定是假的？

　　A.张三可能在某个时刻受骗。

　　B.李四可能在任何时候都不受骗。

　　C.骗人的人也可能在某个时刻受骗。

　　D.不存在某一时刻所有的人都不会受骗。

　　E.不存在某一时刻有人可能不受骗。

　　[解题分析]正确答案：E。

　　其实这句话是美国前总统林肯的一句名言。

　　"最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人"。而且世界上总有一些高明的骗子。#p#分页标题#e#

　　因此，张三可能在某个时刻受骗。张三是所有的人中的一个，最高明的骗子在某个时刻能欺骗所有的人，张三当然身在其中，不在话下。A不一定为假。

　　因此，李四可能在任何时候都不受骗。李四可能本身就是最高明的骗子。B不一定为假。

　　因此，骗人的人也可能在某个时刻受骗。确实可能，被别的骗子骗。C不一定为假。

　　因此，不存在某一时刻所有的人都不会受骗。只要骗子存在，所有的时刻都有可能有人被骗，不存在某一时刻所有的人都不会受骗。D不一定为假。

　　选项E：不存在某一时刻有人可能不受骗。这不对。当然存在某一时刻，有人可能不受骗。否则，就意味着：可能在所有的时刻，所有的人都受骗。这与题干矛盾。所以，选E。

　　归纳推理

　　(一)什么是归纳推理

　　归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。

　　拿任何一种草药来说吧，人们为什么会发现能治好某种疾病呢?原来，这是经过我们先人无数次经验(成功的或失败的)的积累的。由于某一种草无意中治好了某一种病，第二次，第三次，……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，做出结论说，"这种草能治好某一种病。"这样，一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了。这里就有着归纳推理的运用。

　　(二)归纳推理与演绎推理的区别和联系mba培训

　　归纳推理与演绎推理的主要区别是：首先，从思维运动过程的方向来看，演绎推理是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊；而归纳推理则是从一些特殊性的知识的前提推出一个一般性的知识的结论，即从特殊过渡到一般。其次，从前提与结论联系的性质来看，演绎推理的结论不超出前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系是必然的，即其前提真而结论假是不可能的。一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。而归纳推理(完全归纳推理除外)的结论却超出了前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而结论假是有可能的。也就是说，即使其前提都真也并不能保证结论是必然真实的。

　　归纳推理与演绎推理虽有上述区别，但它们在人们的认识过程中是紧密的联系着的，两者互相依赖、互为补充，比如说，演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来，从这个意义上我们可以说，没有归纳推理也就没有演绎推理。当然，归纳推理也离不开演绎推理。比如，归纳活动的目的、任务和方向是归纳过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。从这个意义上我们也可以说，没有演绎推理也就不可能有归纳推理。

　　完全归纳推理和不完全归纳推理

　　完全归纳推理

　　先看一个实例：当着天文学家对太阳系的大行星运行轨道进行考察的时候，他们发现：水星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，金星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，地球是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，火星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，木星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，土星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，天王星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，海王星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，冥王星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的，而水星、金星、地球、火星、土星、木星、天王星、海王星、冥王星是太阳系的全部大行星。由此，他们便得出如下结论：所有的太阳系大行星都是沿着椭圆轨道绕太阳运行的。这一结论，就是运用完全归纳推理得出的。

　　可见，完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的考察，发现它们每一个都具有某种性质，因而得出结论说：该类事物都具有某种性质。

　　根据完全归纳推理的这一定义，它的逻辑形式可表示如下(S表示事物，P表示属性)，

　　S1--P

　　S2--P

　　……………

　　Sn--P

　　(S1,S2……Sn是S类的所有分子)

　　所以，S--P

　　从公式可见，完全归纳推理在前提中考察的是某类事物的全部对象，而不是某一部分对象，因此，其结论所断定的范围并未超出前提所断定的范围。所以其结论是根据前提必然得出的，即其前提与结论的联系是必然的。就此而言，完全归纳推理具有演绎的性质。

　　由于完全归纳推理要求对某类事物的全部对象一一列举考察，所以，它的运用是有局限性的。如果某类事物的个别对象是无限的(如天体、原子)或者事实上是无法一一考察穷尽的(如工人，学生)，它就不能适用了。这时就只能运用不完全归纳推理了。

　　2.不完全归纳推理

　　不完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物部分对象的考察，发现它们具有某种性质，因而得出结论说，该类事物都具有某种性质。

　　第一种情况。主要根据是：所碰到的某类事物的部分对象都具有某种性质，而没有发现相反的情况。比如

　　-《内经?针刺篇》记载了这样一个故事：有一个患头痛的樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一点血，但头部不疼了。当时他没有引起注意。后来头疼复发，又偶然碰破原处，头疼又好了。这次引起了注意，以后头疼时，他就有意刺破该处，都有效应(这个樵夫碰的地方，即现在所称的"大敦穴")。

　　现在我们要问，为什么这个樵夫以后头疼时就想到要刺破足趾的原处呢?从故事里可见，这是因为他根据自己以往的各次个别经验作出了一个有关碰破足趾能治好头痛的一个一般性结论了。在这里，就其所运用的推理形式来说，就是一个不完全的归纳推理。具体过程是这样的：

　　第一次碰破足趾某处，头痛好了，

　　第二次碰破足趾某处，头痛好了，

　　(没有出现相反的情况，即碰破足趾某处，而头痛不好。)

　　所以，凡碰破足趾某处，头痛都会好，

　　如用公式表示则是：

　　S1--P

　　S2--P

　　Ss--P

　　……………

　　Sn--P

　　(S1，S2，Ss，……，Sn是S类部分对象，枚举中未遇相反情况。)#p#分页标题#e#

　　所以，S--P

　　这种仅仅根据在考察中没有碰到相反情况而进行的不完全归纳推理，我们就称为简单枚举归纳推理或简称枚举归纳推理。

　　第二种情况。不是对某类事物的部分对象，碰到那个就考察那个(简单枚举归纳推理就是如此)，而是按照事物本身的性质和研究的需要，选择一类事物中较为典型的个别对象加以考察；通过这种对部分对象的考察而作出某种一般性的结论时，也不只是根据没有碰到例外相反的情况，而是分析和发现所考察过的某类事物的部分对象何以具有某种性质的客观原因和内在必然性。建立在这种对事物进行科学分析基础上的不完全归纳推理，我们就称之为科学归纳推理。mba培训

　　两种不完全归纳推理的根据是完全不同的，因而它们所得出结论的性质也是不同的。简单枚举归纳推理所依据的仅仅是没有发现相反的情况，而这一点对于作出一个一般性的结论来说，是必要的，但并不是充分的。因为，没有碰到相反的情况，并不能排除这个相反情况存在的可能性。而只要有相反情况的存在，无论暂时碰到与否，其一般性结论就必然是错的。科学归纳推理则不同，它所根据的是对事物何以存在某种性质的必然原因进行科学的分析，因而它的结构是比较可靠的。

　　求同法

　　我们常常发现一些同志身体很好，很结实。原因是什么呢?他们的情况各不相同，有的是教师，有的是学生，有的是工人；有的原来体质较好，有的原来体质较差；他们的工作条件、生活条件、学习条件也各不相同……。但发现他们却有一个共同的情况，他们都持之以恒地锻炼身体。由此，我们可以作出结论，持之以恒地锻炼身体是他们身体好的原因，至少是身体好的部分原因。这里就有着求同法的应用。

　　可见，求同法是这样一种方法，当我们发现某一现象出现在几种不同的场合，而在这些场合里，只有一个条件是相同的(其他条件均不相同)，这样，我们就可以推断说，这个相同条件就是各个场合出现的那个共同现象的原因。求同法也称契合法，可以用这样一个公式来表示它：

　　场合先行情况被研究现象

　　(1) A、B、C a

　　(2) A、D、E a

　　(3) A、F、G a

　　………

　　所以，A是a的原因(或结果)

　　下面再举两个求同法的例子：

　　在十九世纪，人们还不知道为什么某些人的甲状腺会肿大，后来人们对甲状腺肿大盛行的地区进行调查和比较时发现，这些地区的人口、气候、风俗等状况各不相同，然而有一个共同情况，即土壤和水流中缺碘，居民的食物和饮水也缺碘，由此作出结论：缺碘是引起甲状腺肿大的原因。

　　据说夏威夷群岛中有个考受岛人称"狗叫岛"。在这个岛上的一些地方，人一走动，脚下就会传来"汪汪"的狗叫声。原来，这些地方的表层覆盖着厚达18米的珊瑚、贝壳层。所谓"狗叫"就是从这些物质组成的沙砾里发出来的。如果抓起一把这种物质在手里揉搓，就会发出"狗叫"声。人们后来解开了"狗叫岛"的秘密。

　　事实上，这个例子中就用了上面所说的"求同法"。人走在岛上和用手搓"狗叫岛"地上的特殊物质是两种现场，虽然场合不同，但发生了相同的情况，即是特殊物质受到摩擦，结果是都发生了狗叫声。因此这种特殊物质摩擦是产生"狗叫"的原因。

　　某人晚上看了两小时书，喝了几杯浓茶，结果失眠了；第二天他同样看书，抽了许多烟，也失眠了；第三天他也看了两小时书，喝了大量咖啡，也失眠了。看来晚上看书容易引起失眠。mba培训

　　按求同法，连着三个晚上的失眠的原因似乎应该是"看了两个小时的书"。这个结论显然是不对的。事实上，兴奋性的东西才是真正的原因。

　　应用求同法所得到的认识(即找出的原因)并不都是正确的。因为在各种不同场合里存在的共同条件可能不止一个，而作为真正原因的某一共同条件可能正好被忽视了。因此，通过求同法所得到的认识，应当通过实践或用其他方法去进一步检验。但是，求同法为我们提供了找到现象原因的线索。所以，它作为一种发现现象因果联系的方法，在科学研究和日常生活中经常被人们应用着。

　　光线的照射，有助于缓解冬季忧郁症。研究人员曾对九名患者进行研究，他们均因冬季白天变短而患上了冬季抑郁症。研究人员让患者在清早和傍晚各受三小时伴有花香的强光照射。一周之内，七名患者完全摆脱了抑郁，另外两人也表现了显著的好转。由于光照会诱使身体误以为夏季已经来临，这样便治好了冬季抑郁症。

　　以下哪项如果为真，最能削弱上述论证的结论?

　　A.研究人员在强光照射时有意使用花香伴随，对于改善患上冬季抑郁症的患者的适应性有不小的作用。

　　B.九名患者中最先痊愈的三位均为女性。而对男性得治疗的效果较为迟缓。

　　C.该实验均在北半球的温带气候中，无法区分南北半球的实验差异，但也无法预先排除。

　　D.强光照射对于皮肤的损害已经得到专门研究的证实，其中夏季比起冬季的危害性更大。mba培训

　　E.每天六小时的非工作状态，改变了患者原来的生活环境，改善了他们的心态，这是对抑郁症患者的一种主要影响。

　　[解题分析]正确答案：E。

　　研究人员得出结论的方法就是求同法。选项A只是部分地重复了求同法的结论，并没有削弱它；选项B、C、D与该结论不相干，均不能削弱题干。mba培训

　　E项对题干的实验，进行了另一种解释，如果这种解释成立，也就是说，如果事实上使患者痊愈或好转的原因，是每天六小时的非工作状态，改善了他们的心态(正是这种心态是导致忧郁的主因)，那么，就可得出结论，光线照射的增加，和冬季忧郁症缓解这两者之间的联系只是一种表面的非实质性的联系。这就有力地削弱了题干的结论。

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